Как написать .ssh/config, чтобы войти по ssh на второй сервер, используя ключ первого?

Question

[Rhaps107]

Если выполнить последовательно

ssh root@server1
ssh root@server2

то успешно попадаем на второй сервер.

Если же пытаться написать это в .ssh/config в таком виде

Host server1
  HostName server1
  Port 22
Host server2
  ProxyCommand ssh server1 nc %h %p
  HostName server2
  Port 22

то команда ssh -v root@server2, выведет факт того, что для финального сервера ssh пытается передать локальные ssh-ключи с десктопа, они не подходят, т.к. не эти ключи нужны и затем выводится предложение ввести пароль:
root@server2's password:

Как правильно написать конфиг в данной ситуации?