То, что в браузере (HTML & CSS & JS) - это клиент, вам нужно свой клиент сделать, взаимодействующий с сервером, как оригинал.
HTTP курите, и Fiddler или Wireshark используйте, если F12 в браузере недостаточно.
Если нужно просто страницу с сайта вывести в приложении, то WebView достаточно, еще PhoneGap можно использовать для удобной "конвертации" веб-клиента в приложение.