Если за день и с минимальными знаниями, то примерно такой алгоритм:
- Пишем на PHP скрипт, который опрашивает API на наличие новых событий.
- На этот скрипт вешаем cron задачу, чтобы запускала скрипт каждый час/минуту/секунду
- На телефон скачиваем https://pushall.ru/ и дорабатываем скрипт из (п. 1), чтобы при появлении событий слал уведомление
- Профит!
На всё это дело уйдет максимум 2-3 часа, учитывая, сколько готовых примеров по PHP в сети, которые останется только копипастить.
Если же основная задача сделать своё фирменное приложение, то за день вряд ли уложитесь (хотя, с другой стороны, по Android разработке тоже много готовых примеров сможете найти)