Без доступа к самому приложению, получается, не выйдет открыть? Я обратил внимание, что некоторые приложения открываются с помощью диплинков, например банки из списка НСПК. Там урлы вида bank0001://...
есть метод public boolean shouldOverrideUrlLoading(WebView view, String url)
в классе который вы написали как extends WebViewClient и навесели через setWebViewClient()
на WebView
И вот там Вам придется определять нужно ли делать что-то со ссылкой самому или оставить поведение по умолчанию.
p.s. Но сперва посмотреть сам манифест госУслуг. Есть ли там активити с интент фильтр доступные публично и какой интент они ловят (с какими параметрами)