https://github.com/rastating/joomlavs
Правда последнее обновление за май 2016, но по большому счету нужно просто выяснить установленные компоненты, версию движка. Дальше можно по ним на exploit-db.com поискать.
Burp Suite и в перед с песней, а так пробуй exploit bd как выше тебе уже сказали.. еще можешь попробовать посканировать его с помощью metasploit там в нем сканер для джумлы есть