Как описать график уравнением?

Question

[elwin]

Есть показания приборов: <глубина> <значение>. Данных огромное количество, 18 миллиардов пар «ключ-значение».
Стоит задача перенести все данные в БД для ускорения доступа. Если перенести все «в лоб» и накрутить индекс, то получим 800 гигабайтный дамп.
Есть несколько альтернативных вариантов решения, одна из них перевод графика в вектор.
В среднем на один график приходится ~2500 пар «ключ-значение».
Хотелось бы услышать мнение специалистов. Как это реализовать? Есть ли уже готовые решения?

Пример графика:

Comments

[btd]

Это просто задача интерполяции — выбираете метод в зависимости от условий и предпочтений и пстроити интерполирующую (апроксимирующую) функцию

[elwin]

Интерполяция-это немного не то. Мне не нужно находить промежуточные значения. Мне необходимо описать график системой уравнений. К примеру: есть {х=1000, y=5}; {x=1001, y=7}; {x=1002, y=7}; {x=1003, y=7}; {x=1004, y=8};{x=1005, y=3};{x=1006, y=7};{x=1007, y=10};
Нужна последовательность действий, алгоритм, как это делать? Чтоб способ был универсален для любого графика подобного типа. А потом, я уже имея x, смогу по уравнению вычислить y.

[TheHorse]

Метод наименьших квадратов?

Answer 1

[Killy]

Это называется Curve Fitting. Интерполяция полиномами — частный случай.

По ссылкам попал на страницу Сжатие_с_использованием_вейвлет и понял, что то, что Вы пытаетесь сделать, — суть то же сжатие звукового (например) потока. Быть может, изучение алгоритмов кодирования мультимедийных данных натолкнёт на хорошие идеи.

Answer 2

[Kolegg]

То есть нужно уменьшить количество данных, заменив часть данных приближенными функциями?

Comments

[kaladhara]

Тоже первой мыслью было порезать на куски и напустить на данные БПФ.

[Kolegg]

Если есть какая-либо эмпирическая закономерность в изменении величин с глубиной, то можно выбрать специальный вид функции типа экспоненциальной или показательной и попробовать поиграться с ней, если такой закономерности нет, и данные типа рандомные, тогда выиграть при сохранении приемлимой точности не получится.

[elwin]

Данные рандомные.

Answer 3

[Illivion]

А это разве не задача дискретного преобразования Фурье?

Answer 4

[Djamah]

Странный вопрос. Насколько я помню теорию связи, то информационный поток потому и рассматривают как стохастический (случайный) что его нельзя описать никаким законом (уравнением), иначе он становится детерминированым(заданным) и величина содержащейся информации становится равной описанию закона. Другое дело если вам нужно сохранить картинку очень приблизительно, тогда да, можно аппроксимировать. А если все-таки точно, то см. sebres