вот эта функция вернет формат поста
get_post_format()
https://codex.wordpress.org/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%...
На фронтенде саму иконку можно выводить по разному, зависит от того, как выводятся миниатюры.
Например, если картинка выводится через the_post_thumbnail(), можно вот так:
the_post_thumbnail( 'medium', array( 'class' => 'attachment-icon attachment-'. get_post_format() ) )
на css добавить иконку примерно вот так:
.attachment-icon{
position:relative;
z-index:1;
}
.attachment-icon:before{
position:absolute;
top:0;
left:0;
width:10px;
height:10px;
z-index:2;
}
.attachment-audio:before{
content:'наушники';
}