Как расчитать угол поворота шестеренки при сцепке с другой шестеренкой?

Question

[kycaka]

Разрабатываю логическую игру про шестеренки, столкнулся с проблемой точной сцепки шестеренок так чтобы зубцы попадали правильно друг между друга.

Пространство 2D, две шестеренки, диаметры бывают разные(кол-во зубцов тоже). К первой цепляем вторую. Первая будет иметь параметры большими буквами. Вторая-маленькими. R и r - радиусы, количеством зубцов T и t, W и w - угол поворота (360градусов-полный круг).

Вся загвоздка чтобы учитывать взаимное расположение X,Y центров шестеренок от этого зависит насколько надо дополнительно довернуть угол чтобы зубцы не налезли друг-на-друга.

Вот картинки проиллюстрировал что имеется ввиду:

Answer 1

[Андрей]

Разве линейная скорость зубцов (фактически - окружностей) в точке соприкосновения шестеренок не должна быть равной ? В противном случае один их валов будет обязан постоянно вращаться с проскальзыванием ...

Comments

[kycaka]

Она равная конечно. Но ничто не мешает им крутиться зубец в зубец именно из-за того что еще чуть сдвинули по Y вверх шестеренку например. Т.е крутятся синхронно,но зуб в зуб. сцепка должна пересчитаться с учетом их взаимоположения, шестеренка должна докрутиться дополнительно к скорости вращения получается. Я могу тут линк на игру дать чтобы наглядно увидели или это запрещено?

Answer 2

[kycaka]

Добавил картинки к вопросу, может будет понятнее что я хочу. Переформулирую по другому: в момент сцепки при дальнейшем перемещении шестеренки пальцем уже нельзя двигать шестеренку подстать движению пальца - свободно по x,y т.к. минимальное расстояние R+r должно сохраняться. Дальнейшее перемещение возможно по дуге с поворотом на некий угол самой шестеренки. - вот эта зависимость - формула мне и нужна.