Само выражение "Соединение с интернетом через VPN" - абсурдно.
По сути VPN строится через интернет. А значит интернет нужен в любом случае.
Но как я понимаю, вы хотите шифровать весь свой трафик. Весь - не получится.
Но часть трафика - возможно. Для этого вам нужен софт, который шифрует определенный трафик и заворачивает его в трубу. Штатными средствами такое не сделать, никак! Даже если принудительно пропишите маршруты. Это умеют некоторые клиенты cisco, но для их работы нужен сервер на "той" стороне. А вот что у вас будет в качестве сервера, я не подскажу.
Если вам необходимо шифровать только веб-трафик, то может достаточно будет надстройки над браузером?