Триангуляция поверхности и её сглаживание. Как грамотно реализовать?

Question

[VerNika]

В общем поверхность задаётся картой высот, а именно двумерной матрицей a[n][m] (a[i][j] = z, i = x, j = y). Понятно, что точки располагаются так:
1. Триангуляция.
Поверхность разбивается на треугольники так:

Или так, в некоторых случаях:

Правильно так делать? Никак лучше же нельзя вроде?

2. Сглаживание.
Собственно, главный вопрос, как из этой ломанной поверхности сделать более-менее гладкую?
Т. е., увеличить (дополнить) это матрицу таким образом, чтобы промежуточных точек было больше, и они сглаживали эту поверхность? Какие есть методы? Какой лучше подойдёт для данного случая?

Comments

[uvelichitel]

Уточните зачем вам это нужно. Если для визуализации, то хорошему рендереру апроксимированные точки не нужны, он все сделает сам. Для расчетных задач(вроде построения сечения на высоте) точки полученные интерполяцией тоже ничем не помогут. Они же не несут ровно никакой информации.

[VerNika]

Нужно написать программу для визуализации результата сканирования атомно-силовым микроскопом, если кратко, на выходе он как раз выкидывает эту карту высот.
По умолчанию программа не будет ничего сглаживать, так как разрешение довольно большое, и поверхность даже изначально получается достаточно гладкой, ну а сглаживание будет доп. фишкой для выкидывания красивой картинки в большом размере.
А вот на счёт сечения, да, хотела сглаживать, но видимо откажусь :)
Пользы практической от этого, действительно, никакой...

Answer 1

[nirvimel]

Для начала попробуйте на время забыть про физический смысл ваших данных, про все высоты и про 3D вообще. Дальше у вас имеется просто некая функция z = f(x, y) от двух аргументов, заданная таблицей значений в некоторых точках (ваши высоты). Вам нужно получить значения этой функции в других точках с меньшим шагом, то есть с большим разрешением по x и y. Это классическая задача 2D-интерполяции. Методов решения масса. Классикой считаются Бикубическая интерполяция и Фильтр Ланцоша.

Что касается готовых решений, то, например, в scipy есть соответствующие инструменты.

Comments

[VerNika]

Здесь, наверное, бикубическая интерполяция даст хороший результат, ибо некоторые методы просто уж очень сильно сглаживают поверхность, отрезая одиночные всплески.