Как узнать формулу n первых элементов последовательности чисел?

Question

[trauus]

Есть последовательность, каждый n-й элемент которой выражается формулой:
A(n) = b*n + c + A(n-1)

n - натуральное число.
b, c - константы.

Какова будет формула суммы n первых элементов?

Comments

[Roman K]

Уточни нижний предел n

[trauus]

Roman Kitaev: нижний предел - 1, n - натуральное число

[Rsa97]

Для рекурсивного определения нужен начальный элемент последовательности, определяемый без рекурсии (например, A(0) = 0). В противном случае задача не решается.

Answer 1

[Alexander Movchan]

S(n) = b * (n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2) / 2 + c * n(n+1)/2

Answer 2

[Андрей]

A(i) = (i)*(i+1)/2*b + (i)*c
Сумму первых N коэффициентов перед "c" сосчитать легко - арифметическая прогрессия,
а перед "b" - будет сумма квадратов - я сомневаюсь, что ее удастся описать какой-то красивой формулой.

Comments

[Alexander Movchan]

Зря сомневаетесь: easymath.com.ua/suma_pervoj_stepeni_kvadratov_kubo...

Answer 3

[Антон Федорян]

Если считать что A(0) = 0, то у меня вот что получилось: b * (n1 + n2 + ... nn) + n * c

Answer 4

[Василий]

так как нет граничных условий то :