можно, но надо указывать по каким параметрам производить поиск
http://site.com/?s=земля+большая&tag=тигр&tag=белый
соответственно в вашем запросе animal и color должны быть таксономиями,
с произвольными полями уже сложнее
можно дописать стандартный поиск для поиска по произвольным полям, но в этом случае их значения будут задаваться в параметре s=, если писать под них отельный параметр это совсем гемор, прощще передавать их примерно так field=key%%val&field=key%%val и фильтровать на соответствие им уже полученную выборку.