Дело в том, что Application не подозревает, что он за tun-интерфейсом. Он думает, что он 192.168.0.1 и шлет IP-пакеты с source address=192.168.0.1, destination=111.222.5.6.
Ну так надо application научить тому, что адрес его -- 15.0.0.1. Либо в some application layer выполнить трансляцию из 192.168.0.1 в 15.0.0.0 и обратно.
После этого включить на хосте маршрутизацию (echo 1 > /proc/sys/net/ipv4/ip_forward), а в iptables -- SNAT или маскарадинг в eth0 (iptables -t nat -A POSTROUTING -o eth0 -j MASQUERADE), и проверить, что форвардинг не запрещён на уровне iptables.
Хотя, мне кажется (а из описания не ясно), что 15.0.0.1 -- это адрес хостовой стороны tun-интерфейса, а адрес приложения с той стороны tun-интерфейса -- какой-то другой, вероятно из подсети 15.0.0.0. Расскажите подробнее о том, как ваше приложение использует tun.