is_author('1') - проверяет где мы находимся, и срабатывает только для архивов автора, в данном случае с ID = 1
соответственно
if (is_single() && is_author('1') никогда не вернет
true
вне цикла делать так
$post_author = ( is_singular() ) ? get_post()->post_author : 0;
Получили ID дальше проверяйте и выводите или не выводите, что надо