Если сервер имеет BMC, а должен по идее, иначе какой он сервер. То попросить провайдера подключить его к сети по vpn или еще как. Тогда и провайдера просить не нужно, и можно посмотреть что в консоли происходит. А происходить может обыкновенный кернел-трап, дамп которого можно увидеть только с консоли.
Ну и если у нас недосервер без BMC, то при очередном фейле попросить фото консоли. Ну и логи удаленно писать и статистику собирать через collectd + influxdb + grafana.
Сервера перестаю на ssh отвечать из-за аппаратных проблем обычно. Ны а сами проблемы, от дисков до памяти в промежутках адаптеры, процессоры, далее везде.
Ах, еще может быть кернел дидлок, но это только в консоли смотреть. А еще может и драйвер какой кривить...
Для удаленных логов и статистики арендуйте долларов за 5 виртуалку где нибудь на DO.