Почти всё, что Вы описали, есть в
LeaderTask. Разве что напоминаний с предварительным введением пароля там нет, насколько помню. Можно написать разработчикам и предложить внедрить эту опцию. Техподдержка у них хорошо работает, быстро отвечает.
Можно попробовать для каких-то секретных дел придумать особую технику ввода задач, которая позволит добиться цели (чтоб текст задачи отображался не сразу, а по запросу), но не искать убер-программу (подходящую под все перечисленные требования) и не писать её самому из-за одной фичи. Например, можно делать какое-то условное описание задачи (которое и будет показываться при напоминании), а настоящий её текст прятать в заметки к задаче. При таком подходе при выскакивании напоминания можно перейти к задаче и её заметкам (и сделать с задачей то, что нужно), а посторонние не видят настоящий текст задачи.
Предположу, что фича со скрытностью задач нужна Вам, чтоб коллеги, которые подошли к Вашему монитору, не видели уведомления о Ваших личных делах. Если есть какое-то другое её назначение, напишите. Интересно подумать, как можно получить то, что Вам нужно.