В Unreal Engine 4 нет встроенной поддержки динамических мешей, но есть статья как это реализовать.
В случае с динамическими мешами, не будет работать Lighmass (предрасчитанное освещение).
В Unity всё аналогично, но на маркете уже есть модули для этого. Enlighten также не будет работать.
Unity и UE4 отличаются тем что первый - C#, второй - С++, и у второго есть исходный код.
По возможностям других движков не могу сказать, думаю, Вам бы подошёл более низкоуровневый.
Посмотрите вот этот вопрос:
Какой простой 3D движок для игры посоветуете?