Как предсказать состояния полета бумажного самолетика?

Question

[Дмитрий Фондомакин]

Здравствуйте.

Условие задачи - летит бумажный самолетик. Имеется набор данных состояния полета. Нужно предсказать параметры на 3 секунды и 30 секунд. И когда коснется земли.

Не совсем понимаю, с какой стороны подступиться. По идее, есть ряд параметров, таких как скорость, курс, высота, вертикальная скорость. А так же - ускорение/торможение для всех скоростей - грубо говоря, горизонтальной, вертикальной и угловой скоростей. Это параметры самого самолетика. А есть еще параметры внешней среды - скорость ветра и его направление, рельеф земли (высота самого самолетика берется от уровня моря или барометрическая высота).

Как предсказывать - я не пойму пока. Скрипт нужно сделать на Питоне.

Буду рад любой помощи.

Answer 1

[Андрей]

Вам необходимы всего 2 формулы (возможно, вероятностные) :
- влияние вертикальной и горизонтальной скоростей на вертикальное ускорение (подъемная сила)
- влияние вертикальной и горизонтальной скоростей на горизонтальное ускорение (сопротивление воздуха)

Все компоненты влияют на объект линейной композицией. Соответственно весь полет описывается набор дифф.уравнений 2 порядка, которые можно моделировать вместо того, чтобы решать аналитически.

Описанные выше формулы предлагаю получить эмпирическим путем - видеозаписью полета реального бумажного самолета.

Вот смоделировал "на коленке" полет против синусоидального ветра :

Comments

[Дмитрий Фондомакин]

Интересно. Это какой то параметр или траектория полета?

[Андрей]

Траектория полета (запуск был слева направо, по замедлению скорости самолет свалился в пике)

[Дмитрий Фондомакин]

Андрей: Интересно посмотреть реализацию :)

В принципе, все комментарии в конечном итоге свелись именно к Вашему ответу. Нужно строить систему уравнений. Приеду с работы - буду пробовать построить простейший алгоритм. Если будут рекомендации - с удовольствием выслушаю.

[Андрей]

Увы - Паскаль и в некоторых формулах упущены коэффициенты размерности :

t:=0; DT:=0.01;
x:=0; y:=400; vx:=60; vy:=0;
repeat
  t:=t+DT; vxv:=sin(t/10);{veter} ang:=arctan(vy/vx)/PI*180;
  ax:=-0.008*vx{sopr.vozd}+vxv*3{veter};
  ay:=-0.008*vy{sopr.vozd}-0.4{svob.pad}+(ang+10)*0.001*exp(-abs(ang/4))*vx{pod.sila};
  vx:=vx+ax*DT; x:=x+vx*DT; vy:=vy+ay*DT; y:=y+vy*DT;
until (800<y) or (y<0) or (vx<0)

[Дмитрий Фондомакин]

Андрей: Спасибо. :) Но у Вас это текущее состояние объекта. А каким образом Вы бы построили прогноз на 3 и 30 секунд?

[Андрей]

Скорее всего я бы предложил имитационное моделирование методом Монте-Карло в пространстве вероятностных параметров. Поскольку я не знаю, насколько сложная модель Вам нужна, давайте начнем с самой простой - вероятностным является только скорость ветра и он (ветер) направлен строго горизонтально. Несколько неудобно то, что эта величина - гладкий случайный процесс, поэтому его поведение придется моделировать примерно также как собственно сам полет - по второй производной. В качестве варьируемых параметров метода Монте-Карло я бы взял мат.ожидание и СКВО скорости ветра.

Answer 2

[ColdSpirit]

Я так понял вам нужно сделать физический движок и рассчитывать параметры в нем. Это и будет "предсказывание"
Уточните, пожалуйста, что за набор данных состояния полета? Он откуда берется?

Comments

[Дмитрий Фондомакин]

Это далекая от реальности задача. Нужна больше для понимания что и как делать. Физический движок? Уточните что это?
Набор данных берется произвольно. Можно самому задать.

[ColdSpirit]

В вики написано, но вкратце это симуляция реальной физики в виртуальном пространстве. Воздух/ветер можно представить как множество частиц, которые огибают самолет (или самолет огибает частицы) и следовательно идет рассчет состояний самолета или пространства. Но это если все делать самому.
Скорее всего в задаче не указано, что нельзя использовать сторонние физические движки =)

[Дмитрий Фондомакин]

:) Нет конечно, такого ограничения нет.

Теперь серьезно - думаю это слишком сложно, использовать сторонний физический движок. Грубо говоря, бумажный самолетик, это физическое тело без каких-либо аэродинамических свойств. Иначе там надо брать в расчет массу аэродинамических параметров, формулу Бернулли, всевозможные поляры - а я столько не выпью. :)

Есть тело в пространстве, оно движется нелинейно, грубо говоря, есть датчики, которые раз в секунду фиксируют ряд параметров. Есть само пространство, которое воздействует на тело, оно тоже может быть описано какими то параметрами. Задача - рассчитать вероятные параметры на ближайшие 3 и 30 секунд.

Я не знаю с какой стороны подступиться. Байес, какие то экспертные системы, нейронные сети? Хотя подобную задачу можно решить и при помощи системы линейных уравнений или построив примитивный тренд типа A*x^3 +B*x^2+C*x+D, ну или что-то подобное.

[Rsa97]

Дмитрий Фондомакин: Если это тело без аэродинамических свойств, то уберите атмосферу и единственными важными параметрами останутся гравитация, начальные положение и вектор скорости.
Если же атмосферу оставляем, то аэродинамические свойства надо учитывать. В минимуме, для простейшей модели в статичной атмосфере, надо знать как меняются коэффициент лобового сопротивления, подъёмная сила и вращающие моменты в зависимости от угла атаки.

[ColdSpirit]

Тоже вспомнил что-то подобное, но, думаю, тут я вам не помощник, это вопрос скорее к математикам или физикам

[Дмитрий Фондомакин]

Rsa97: Вот как раз от использования коэффициентов лобового сопротивления, подъемной силы, угла атаки, я в данный момент хотел бы уйти. Там потянется такое количество параметров, что потянет не на одну докторскую. А я хочу просто прояснить для себя с чего лучше начать и каким образом составлять алгоритм. В наиболее простом виде.

Теперь что касается ветра, думаю его убирать не стоит, т.к. даже если представить, что бумажный самолетик представляет собой неупругий шар (т.е. не меняется своих аэродинамических свойств под внешним воздействием), то он движется относительно пространства - рельефа и атмосферы. В этом случае, при прочих равных, направление и сила ветра будут напрямую воздействовать на скорость и направление движения самолетика, без изменения его аэродинамических свойств.

Т.е. я заведомо упрощаю задачу для простоты понимания мною принципа и порядка решения задачи. Т.к. я все же не математик.

[Дмитрий Фондомакин]

ColdSpirit: Знаете, думаю тут больше вопрос на выбор готового метода решения задачи. Могу поспорить на пиво, что данную задачу можно с успехом решить несколькими способами. Вот и хочу посоветоваться - какими.

Изначально задачу надо упростить по максимуму. И попытаться как то решить.

Я уже грешным делом примеряюсь к Байесу, т.е. пытаюсь рассчитать вероятность изменения каждого параметра через 3 и 30 секунд. И чувствую, что не туда меня понесло... :)

Так что помогайте... Я опасаюсь за свою неокрепшую психику... :)

[Rsa97]

Дмитрий Фондомакин: Бумажный самолётик - вполне себе аэродинамический объект, и без учёта его параметров никакое "предсказание" работать не будет. К примеру, превышение предельного угла атаки ведёт к сваливанию, то есть на траектории полёта в этом месте будет перелом, экстраполяция предыдущих параметров работать не будет. По тем же самым причинам порыв ветра в продольном направлении изменит скорость полёта (а она берётся относительно атмосферы), угол атаки и подъёмную силу, а в боковом приведёт к крену и изменению направления полёта, причём в зависимости от параметров самолёта крен может как выправиться, так и усилиться с переходом в штопор.
Ну нельзя рассматривать аэродинамический объект в виде сферического коня в вакууме.

[Дмитрий Фондомакин]

Rsa97: Нельзя, Вы правы. Но сколько людей согласятся помочь, если известно, что нужно учитывать и аэродинамические параметры объекта? Поэтому для начала задачу можно упростить, выслушать советы и самостоятельно улучшить алгоритм, не утруждая и не отнимая время у других. Только поэтому я и упростил задачу, насколько это было максимально возможно.

У меня основная задача не учесть все возможные параметры, а предсказать вероятные параметры в два временных отрезка - 3 и 30 секунд.

Если Вы можете уделить мне время - давайте попробуем вместе собрать алгоритм. С учетом аэродинамических свойств бумажного самолетика.

Мне будет очень интересно попробовать.

[ColdSpirit]

Да, думаю что Байес это лишнее, из раздела вероятностей, думаю, лучше вообще ничего не трогать.
Мне кажется, что максимально упростить с таким количеством параметров не получится. Гугление может помочь. Вот например что мне попалось - Вычислительная гидродинамика

Я бы либо написал "грубый" физический движок, без частиц, чисто стандартные формулы из физики, +немного магии для парения самолетика, либо использовал готовый, но с частицами.

[Rsa97]

Дмитрий Фондомакин: Увы, мои знания - на уровне продвинутого симмера, то есть я представляю себе общие процессы полёта, но выразить их в конкретных формулах вряд ли смогу. Насколько я знаю, те же моделисты для приближённых расчётов обычно используют номограммы, описывающие зависимости между параметрами модели и её поведением в полёте.
Ну и ещё неприятный момент, большая часть параметров самолёта должна быть заложена в расчётную модель заранее, пытаться вычислить их по замерам в полёте - отдельная сложная задача.

[Дмитрий Фондомакин]

ColdSpirit: Жуть как не хочется физический движок использовать... Там такая гора вопросов, что умом можно тронутся.

Rsa97: Понимаете, многие номограммы, как и поляры несут в себе массу реальных значений, полученных в процессе испытаний. А у меня сферический бумажный самолетик в абстрактной атмосфере. И Вы правы - большая част параметров должна закладываться заранее. В серьезных расчетах часто используют идеальную (заранее вычисленную) схему полета и рассматривают отклонения от нее. Для меня это излишне.

Грубо говоря, у меня есть параметр скорости - pr_speed, данные приходят раз в секунду с датчика скорости. Набирается какая то статистическая масса значений параметра. Мне нужно определить диапазон возможных значений параметра на ближайшие 3 и 30 секунд. Мне кажется это больше математика, чем физика.

[Rsa97]

Дмитрий Фондомакин: В принципе, если аэродинамическая схема планера устойчива, то самолёт будет стремиться соблюдать скорость, на которую он оттриммирован. Если скорость (воздушная) вырастает, то начинает расти тангаж, вертикальная скорость растёт, горизонтальная падает, воздушная тоже падает, тангаж уменьшается, и т.д., то есть возникшее возмущение гасится серией колебаний. В поперечной плоскости примерно то же самое, на устойчивой схеме при крене возникает возвращающая сила.
Если схема неустойчива, то отклонение не гасится, а усиливается, что приводит к штопору или пике.
Ограничение - критическое значение угла атаки (угол между хордой крыла и набегающим потоком). Если его превысить, то поток на крыле срывается и происходит сваливание.
В более полной модели добавляются дополнительные моменты сил, например повёрнутый руль поворота не только разворачивает планер влево/вправо, но и добавляет кренящий момент.

Общая модель - по формулам/кривым находятся величины и точки приложения всех действующих сил, находятся равнодействующие по осям и моменты относительно центра масс, рассчитывается их влияние на положение и скорость самолёта за малый интервал, повторяется.

[Дмитрий Фондомакин]

Rsa97: Спасибо. Физику полета я знаю, имею летный опыт.

С математикой ситуация гораздо хуже. :)

Модели, которые пытался построить получались корявыми. У меня очередная попытка построить модель. Ниже в комментарии я перечислил те параметры, которые буду использовать. Может что-то подскажете по модели.

[Rsa97]

Дмитрий Фондомакин: Положение в пространстве можно не учитывать только если планер находится в устоявшемся снижении и нет возмущений атмосферы, тогда всё определяется одним параметром - аэродинамическим качеством планера. Любые другие варианты зависят от крена, тангажа и угла атаки.

[Дмитрий Фондомакин]

Rsa97: Ну да.

[Rsa97]

Дмитрий Фондомакин: Простая экстраполяция без учёта физмодели не годится, если три секунды назад скорость была 10 км/ч, а сейчас 5 км/ч, значит ли, что через шесть секунд она будет -5 км/ч?

Снять данные полёта реального самолётика можно, но даже сложенные по одной схеме одним человеком два самолётика будут летать по разному, небольшие отклонения сгибов и загнутость краёв всегда уникальны, а активной их компенсации органами управления в полёте нет. Значит речь может идти только о некой упрощённой виртуальной модели, например допускающей строгую симметричность и, соответственно, равномерное воздействие сил.
Турбулентность воздушного потока тоже смоделировать сложно, значит надо либо принимать поток ламинарным, либо отказываться от возмущений атмосферы. У самой поверхности у бумажного самолётика, имеющего длинную хорду крыла, на определённых углах атаки будет достаточно сильный экранный эффект - это тоже усложнение модели.

Вот и получается - либо учитывать всё, либо просто строить идеальную стабильную модель снижения с гашением возмущений сходящимися колебаниями.

[Дмитрий Фондомакин]

Rsa97: либо строить упрощенную модель и накладывать ограничения на параметры. К примеру, при достижении скорости 0 - прерывать выполнение решения.

Опять же - скорость истинная или приборная? Они обе могут принимать отрицательные значения в полете.

а мне сию нужна самая простая модель или алгоритм.

[Rsa97]

Дмитрий Фондомакин: Почему прерывать? В стабильной модели при достаточно медленном приближении к нулевой скорости будет превышение угла атаки, заваливание, клевок носом и скорость начнёт расти, если хватит высоты, то всё снова стабилизируется. При порыве ветра всё сложнее, даже если рассматривать поток, как ламинарный, то понять, как он развернёт самолётик, довольно сложно. Но в принципе это означает, что возникнет интервал нестабильности, затем либо штопор, либо снова выход в стабильное снижение.

Answer 3

[D']

>Но задача сугубо академическая, не имеет отношения к реальному полету самолетика
Тогда представляем что самолетик это ядро, и расчитываем по формуле бросания снаряда. 5 класс, не?

Comments

[Дмитрий Фондомакин]

Можно конечно. Только точность решения будет крайне низкой. Вы попробуйте и сможете убедиться. Я уже пробовал на самом деле, не на полном серьезе конечно, а от безысходности скорее. Лажа получается.

Полученное решение будет верным для конкретного набора параметров. Стоит изменить один параметр и получается полная ерунда.

[Дмитрий Фондомакин]

Кстати, не совсем пятый класс получается. Но согласно такой методике, предсказать параметры полета самолетика на 3 и 30 секунд не получится.

[Moskus]

Дмитрий Фондомакин: Для идеализированного тела положение в пространстве под действием известных сил описывается тремя уравнениями (по одному для каждой координаты). Судя по тому, что у вас вместо третьей координаты - какая-то "угловая", у вас плохо с физикой начиная с пятого класса и далее. Гуглить "уравнение движения тела под действием силы", второй закон Ньютона в векторной форме и так далее.
И да, "я пробовал".

[Дмитрий Фондомакин]

Moskus: Имелась в виду угловая скорость для курса.

Теперь что касается физики - на самом деле у меня с ней не так уж и плохо. Только у меня не стоит задачи сделать физический движок полета бумажного самолетика. Мне нужны конкретные значения, а точнее вероятный диапазон значений известных параметров в двух конкретных временных промежутках - 3 и 30 секунд.
И для решения этой задачи, как я понимаю, строить модель положения тела в пространстве - излишняя задача, разве нет? Ведь если я начну строить такую модель, мне придется учитывать поляры крыла, чтобы снять показания Cy и Cx от угла атаки, учитывать массу номограмм. И так по каждому типу ВС. Думаю Вы представляете объем исходных данных. А если у меня их нет? Или есть только часть? Все - задача перешла в разряд невыполнимых.

А если у меня есть ряд параметров и есть их значения за определенный период времени, то задача вычисления прогнозируемых параметров для двух будущих периодов сводится не к физике, в ее чистом виде, а к математике.
Сделать это можно разными способами. И я не могу определиться с какого начать.

Или я не верно понимаю суть задачи?

[Moskus]

Дмитрий Фондомакин: Поскольку вы не говорите ничего внятно и четко о том, что такое "набор состояний полета" и "набор параметров", вам сложновато советовать что-то.
Идеализированное уравнение движения вам все равно нужно. Потому что если ваши "состояния" - это значения сил, скоростей, ускорений, то строить на их основе аппроксимирующую функцию, делая вид, что о характере движения вы не имеете никакого понятия - неправильно. Правильно - пытаться найти такие параметры, которые будут превращать идеализированное уравнение движения в аппроксимирующую функцию, максимально близко приближенную к имеющимся значениям. Это также позволит вам избежать ситуации, когда за пределами интервала известных значений аппроксимирующая функция, построенная чисто математически (без учета физики) будет давать фантастический бред. От того, как в процессе полета меняются силы, будет зависеть степень полинома модели. Если они постоянны, модель вообще сводится всего лишь ко второй степени. А если этого не учитывать, то степень полинома у вас будет равна числу контрольных точек.

[Дмитрий Фондомакин]

Moskus: Спасибо.

Внятно я не хочу говорить, чтобы не проецировать свое, вероятно ошибочное мнение, на возможные ответы.

Параметры следующие:
-скорость относительно поверхности (горизонтальная скорость, грубо говоря)
-высота относительно уровня моря (высота рельефа так же считается относительно уровня моря)
-курс
-скорость изменения курса
-координаты
-ускорение (тут два параметра могут быть - с датчика и вычисляемый по изменению горизонтальной скорости)
-вертикальная скорость (аналогично - с датчика и вычисляемая)
-высота рельефа в конкретной точке пространства относительно уровня моря
-скорость ветра
-направление ветра

Вот такие параметры у меня на данный момент есть. Соответственно часть дополнительных параметров я могу вычислить. Так же для каждого параметра есть ограничения по значениям - скорость не может быть меньше 0 и не может быть больше 100 км/ч. И так по всем остальным параметрам, включая изменение курса. Связано с физическими характеристиками тела.