Как использовать метод Гаусса для итерационного метода Ньютона?

Question

[Mikhail]

Всем еще раз привет, подскажите пожалуйста, у нас есть система нелинейных уравнений, которую решаем методом Ньютона с использованием обратной матрицы.

Стоит задача: избавиться от обратной матрицы используя метод Гаусса.

Ранее задавал такой вопрос, но не правильно его сформулировал.

Вопрос, как это реализовать?:(
Может кто сталкивался с подобной задачей

Answer 1

[Mrrl]

Итак, у вас есть система: F(X)=0. В точке X=(x1,x2,...,xn) её матрица Якоби равна J, а значение F(X)=Y. Шаг метода Ньютона с обратной матрицей выглядел бы как
X'=X-J^-1Y.
Обозначим dX=J^-1Y. Тогда J*dX=Y. А это - линейная система из n уравнений. Её действительно проще решить методом Гаусса, чем искать обратную матрицу и умножать на вектор. Так что находите dX и вычитаете из X.