Можно ли при ассимметричном шифровании использовать две пары ключей?

Question

[rehab]

На лекции препод объяснил так:
Есть, якобы, две пары ключей(от одних и тех же значений p и q),к примеру:
p=3
q=23
соответсвенно e1=9 d1=5; e2=3;d2=15;
есть два друга Aртем и Борис. Что бы Борис передал Артёму сообщение, он должен зашифровать его E1 и своим закрытым D2, а Артем дешифрует сначала своим закрытым D1, а потом открытым Бориса E2; Каким образом одна пара ключей оказывается у АРТЁМА а другая пара у БОРИСА, ведь генерация ключей идёт на одной стороне!!! Ни как не могу понять этого

Answer 1

[Клёвый Админ]

Выглядит как классический SSL с сертификатами клиента и сервера. Но разложить это на вашу теорию мне мат аппарат не позволяет (и память. скорее память).

Answer 2

[Multigame]

Не ну если у нас 2 закрытых ключа, то явно генерация на 2х сторонах происходит и потом происходит обмен открытыми... В ssl, насколько я помню 1 закрытый ключ... на основе которого 2 стороны генерят сессионные (EDH) ну или постоянные (DH), хотя могу и ошибаться

Comments

[rehab]

Вот я и не могу понять этого, как у двух пользователей пары ключей от одних и тех же простых чисел... (я прикрепил фотографии, так нам указал препод)

[Клёвый Админ]

rehab: ребят, у ssl есть реализация когда оба участника используют пары ключей, например это в системах сдачи отчётности применяется.

Answer 3

[Sumor]

Нужно понимать, что преподаватель даёт вам материал последовательно, от простого к сложному. Поэтому примеры даны с некоторыми упрощениями. В реальной жизни всё посложнее.
В примере, предложенном преподавателем предполагается, что генератором ключей для первого и второго пользователя используются одни значения p и q. Например, они генерируют ключи в одном месте, в специальной комнате на специальном компьютере.
Каждый получил свою пару ключей - e1 и d1 первый, e2 и d2 второй. И разъехались по разным офисам - один на Аляску, другой в Майями.
Ключи e1 и e2 считаются открытыми и могут быть свободно обменены по любым каналам связи. Открытые ключи вообще могут хранится на какой-либо открытой площадке.
Поэтому когда первому нужно связаться со вторым, он берёт свой открытый ключ второго из открытых источников. Шифрует сообщение открытым ключом второго - после этого только второй может его прочитать, так как для этого необходим закрытый ключ второго.
Но второй не будет уверен в личности написавшего. Поэтому зашифрованное сообщение подписывается закрытым ключом первого.
Сообщение отсылается второму. Второй берёт открытый ключ первого, доступный в открытом доступе и "снимает" подпись. Затем, используя свой закрытый ключ, расшифровывает сообщение. Если после этих процедур он получил осмысленный текст - значит текст был действительно отправлен первым.

Comments

[rehab]

СПАСИБО ВАМ ОГРОМНОЕ!!!
Только один вопрос, в примере шифруется сначала открытым ключом, потом закрытым, а расшифровывается закрытым, потом открытым. Но вы описали что нужно шифровать открытым, потом закрытым, а расшифровать сначала открытым, потом закрытым. Есть разница в способах расшифровки, в теории одно и тоже должно получится?

[rehab]

Проверил на калькуляторе - да, действительно ответ однозначно дешифруется обеими способами

[Sumor]

В RSA используется умножение по модулю. Оно коммуникативно - поэтому порядок применения ключей не важен.