Коэффициенты для бикубической (bicubic) интерполяции задаются функцией «x ^ (1 / 3)»?

Question

[AngReload]

Сделал интерполятор и только после того посмотрел что написано на Википедии, а написано там что-то слишком заумное для меня. Какой-то анализ по 16 точкам, непрерывные полиномы, би-сплайны.
Но результат моей функции очень схож. Не понимаю: а в чем разница?

Comments

[Армянское Радио]

Покажите же ваш чудесный интерполятор.

[AngReload]

Он настолько ужасен что показывать код я боюсь )
Вот так выглядит результат: 110016.selcdn.com/site/cub.png

Answer 1

[Пума Тайланд]

разница в точности
если она вам не нужна то какая разни ца

Answer 2

[Sumor]

Бикубическая интерполяция определяется так как написано в Wiki - по 16 соседним точкам, путём решения системы алгебраических уравнений. Но это не единственный способ интерполяции. Если ваш способ вас устраивает, то нет необходимости что-то менять.
Разницу в методах интерполяции вы можете увидеть там же в Википедии.

Answer 3

[Dum_spiro_spero]

Интерполяция сплайнами как раз очень простая и напрашивающаяся.
Интересно какой у вас алгоритм интерполяции.
Из картинки непонятно, код тоже не надо - просто опишите идею алгоритма.

Comments

[AngReload]

function returnAverageValue (x, pixelValuePrev, pixelValueNext) {
var ratio = Math.cbrt(2 * x - 1) / 2 + 0.5;
return pixelValuePrev * (1 - ratio) + pixelValueNext * ratio;
}

где x - координата между точками pixelValuePrev и pixelValueNext.
Это 'идея', в реальности код сложнее, с предрасчитанными значениями, функция принимает две координаты, 3 точки и жесткость, которую я чуть снизил чтобы график был более плавным, неразрывным.

[AngReload]

Ну, это все мои заморочки )

[Dum_spiro_spero]

AngReload:
А все же...
1. Это некий код на каком-то языке которого я имею право не знать - и не только я.
2. Идея излагается так: есть набор точек (такой-то, или пар точек или еще как) - берем функцию которая выглядит вот так-то ... Задаем условия, такие что...
3. "x - координата между точками" - ЧТО ЭТО ЗНАЧИТ? Между точками может быть другая точка, если эти точки на одной прямой. У точки есть координаты. Про то какие у вас точки - в каком пространстве - ничего не сказано.
При отсутствии внятной постановки задачи трудно давать какие-либо рекомендации.

[AngReload]

Dum_spiro_spero:
Спасибо, что пытаетесь помочь, но так мы будем разбираться еще долго.
Ладно:
Это javascript (никто не читает теги =).
Идея по моему интуитивно понятна
На вход: массив точек, новая длина и функция интерполяции. Выход: новый массив точек.
Цикл от 0 до новой длины вызывает функцию интерполяции с параметрами:

pixelValuePrev - округлить_в_меньшую_сторону (индекс итерации цикла * длина входного массива / новую ширину)
pixelValueNext - округлить_в_большую_сторону (индекс итерации цикла * длина входного массива / новую ширину)
x = индекс итерации цикла * длина входного массива / новую ширину - pixelValuePrev

Функция возвращает значение равное pixelValuePrev * (1 - коэффициент) + pixelValueNext * коэффициент
Коэффициент число от 0 до 1, равное корень_третьей_степени(2 * x - 1) / 2 + 0.5

Результат функции добавляется в конец выходного массива.

Понятно объясняю?

[Dum_spiro_spero]

AngReload:
"но так мы будем разбираться еще долго." Собственно можем вообще не разбираться - если необходимость в помощи сообщества уже отпала )))
Явой увы - не владею.
Много раз замечал - интуитивно ясно когда сам разобрался - и думаешь что все вокруг знают то же. А это не так.
Продолжим.
"На входе массив точек."
Одномерный массив? Т.е. y1, y2, y3 ? Или все же x1,y1; x2,y2; ...?
Т.е. переменная x растет с равномерным приращением dx или задается значениями x1, x2,x3...?
Что такое "новая длина", "новая ширина" - непонятно.
Почему именно такие алгебраические действия?
Изложите идею алгоритма словами.
Напишите функцию интерполяции в общем виде типа: y=a0+a1*x+a2*x^2+a3*x^3 - это я кстати кубический сплайн написал для примера.

[AngReload]

Dum_spiro_spero:
Ну болтать то я могу.
> Одномерный массив? Т.е. y1, y2, y3 ? Или все же x1,y1; x2,y2; ...?
Да. Массив - одна строка одного канала изображения. Или столбец.
Переменная X лежит в диапазоне [0; 1] и отображает расстояние от ближайшей предыдущей точки исходного изображения до точки которую нужно получить.
Новая длина или новая ширина - число точек получаемой строки.
Вот картинка для наглядности:
rghost.ru/private/8Blkbgz7K/cf6badcb0b29f567f74197...

Собственно чтобы найти значение точки в произвольном месте в исходной строке находятся ближайший пиксель до этой точки (pixelValuePrev) и после нее (pixelValueNext), и X который показывает где находится искомая точка между ними.

Если просто подставить X в качестве ratio далее получится bilinear:
result = pixelValuePrev * (1 - ratio) + pixelValueNext * ratio;

Что бы получилось похоже на бикубик преобразую X по формуле:
ratio = Math.cbrt(2 * x - 1) / 2 + 0.5;
* Math.cbrt - корень кубический
* (2 * x - 1) - это преобразование диапазона X [0; 1] в [-1; 1]
* / 2 + 0.5 - наоборот [-1; 1] -> [0; 1]
В общем виде не знаю как, и не понимаю что там в твоей формуле Y что a0 a1 a3 и X

[Dum_spiro_spero]

Ага. С картинкой стало все понятно.
Итак. Что у нас есть. Преобразование координаты x вы выполняете без проблем - т.е. у вас есть новая ширина изображения и вы получаете новые x. Далее на каждом интервале dx у вас задано значение функции - видимо интенсивность цвета - в черно-белом варианте, а в цветном - должны быть три значения RGB.
Теперь интерполяция.
Через исходные точки надо провести кривую каким-либо образом.
Со сплайнами делаете так - берете три точки подряд - видимо это середины интервалов по x. На них строите кубический полином, y=a0+a1*x+a2*x^2+a3*x^3, здесь y - значение вашей функции, x - координата середины интервала, a0...a3 - неизвестные коэффициенты. Для трех точек вы сможете записать три уравнения, а коэффициентов у вас четыре.
Берете производную от этого полинома и на концах интервалов - приравниваете - друг другу - чтобы функция получилась гладкая - и наши сплайны плавно переходили один в другой.
Решаете систему линейных уравнений и получаете коэффициенты a0...a3
Почти все. Таким образом для каждых трех точек у вас будет задан набор из четырех коэффициентов.
Дальше берете новые x - и подставляете в тот полином который находится в нужном интервале - получаете новое значение функции.
Теперь совсем все.
---
О вашей формуле - видимо вы получаете, что-то близкое - но не очень понятно, что именно делает корень - т.е. какова же идея интерполяции.
---
Взрослые незнакомые люди обычно обращаются к друг другу на "вы", если у них нет других договоренностей обусловленных средой общения.

[AngReload]

Dum_spiro_spero:
Спасибо, так уже смогу понять.
> Взрослые незнакомые люди обычно обращаются к друг другу на "вы", если у них нет других договоренностей обусловленных средой общения.
Сам не заметил как напечатал. Не хотел давать такой оттенок фразе.
Удачи!

[Dum_spiro_spero]

Успехов в многотрудном деле интерполяции!