Насчёт автоматически не знаю, но ES File Explorer умеет монтировать Google Drive, OneDrive, Yandex Disk, Dropbox и ещё несколько сервисов как папки, откуда их можно перекопировать к себе локально целиком.
Кроме того, есть вот такое коммерческое решение
Play Store: FolderSync, возможно вам даже хватит бесплатной версии.