Расчет числа последовательностей

Question

[Максим Барулин]

Доброго времени суток, Хабр!
Есть четыре набора цифр от 1 до 10, необходимо посчитать количество возможных вхождений последовательности из любых 5 элементов наборов, при этом в последовательность могут входить элементы из любого набора, главное чтобы они шли подряд, например:

набор 1: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
набор 2: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
набор 3: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
набор 4: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

последовательность может быть 1,2,3,4,5 или 5,6,7,8,9 или 2,3,4,5,6 и т.д. главное чтобы элементы шли подряд они могут содержать числа из любого из 4-х наборов. Нужно вычислить сколько всего таких последовательностей может быть в этих 4 наборах.

Логика подсказывает, что нужно использовать формулы комбинаторики в частности 10!/(5!*(10-5)!), но таким образом вычисляется число последовательностей в одном наборе, никак не пойму как учесть что числа в ней могут быть из любого набора

Answer 1

[Riateche]

Вариантов последовательностей цифр у вас всего 6: 1,2,3,4,5; 2,3,4,5,6;…; 6,7,8,9,10. В одной из этих последовательностней нужно для каждой из 5 цифр независимо выбрать, из какого набора мы ее будем брать. Это можно сделать 4^5 способами. Итого 6 * 4^5.

Comments

[Максим Барулин]

благодарю! оказывается смотрел не в том направлении… а вообще через формулы комбинаторики реально вычислить такую задачу? я просто в математике не очень силен