Сайты лучше размещать у хостера.
Дома можно, но не нужно.
Т.е если цель захостить сайт - идем к хостеру.
Если цель потренироваться в создании веб серверов, поковырятся с железом, и прочее творчество - можно и дома устроить.
У провайдера нужно заказать белый статический ip адрес. Белый(реальный) обязательно, статический не обязательно, но желательно. Ценник обычно рублей 30-70в месяц. Но не каждый провайдер их выдает.
Насчет электроэнергии - все зависит от комплектующих.
На современных комплектующих можно собрать довольно экономичный серверок, однако это будет недешево в плане железа.
Если поставите старый компьютер - замучаетесь платить за электроэнергию.
Вот пример - старый комп, кушать будет 200ватт. За сутки - 24*0,2квт=4,8квт/ч
в месяц 4,8*30=144квт/ч.
Ценник за киловатт, не знаю сколько у вас, в среднем около 3рублей.
В итоге обойдется содержание такого сервера 432рубля в месяц.
Плюс оплата белого ip, плюс оплата интернета.
В итоге цена хостинга будет более 500рублей в месяц.
За эти деньги можно арендовать довольно неплохой хостинг.