1. Как скомпилировать новости из разных источников? (ВКонтакте, новостные порталы региона, онлайн-журналы и т.д.)
Стягивайте RSS/Atom где есть, это упростит парсинг (стопудово есть готовые библиотеки для этого), результат кладите в БД.
(Из распаршенного опять же можно составлять RSS и отдавать вашему приложению. Уверен, в интернетах есть OVER 9000 примеров, как на C#/Xamarin показать RSS-поток.)
3. Подходит ли язык C#?
Серверную часть вполне можно сделать на ASP.NET. Приложения, как уже писали, можно сделать с помощью Xamarin.