Самый простой вариант, создать скрипт на своем сайте, например redirect.php с примерно следующим содержимым:
<?php
$data=file_get_contents('logs.txt');
$data=$data.$_GET['url']."\r\n";
file_put_contents('logs.txt', $data);
header( 'Location: '.$_GET['url'] );
?>
создать рядом с ним файл log.txt доступный для записи и обращаться по адресу мойсайт.ру/redirect.php?url=адрес_внешнего_сайта
в файл log.txt будут записываться ссылки, а пользователи будут переадресованы.