Button обладает более широкими возможностями, чем < input type=" button ">, внутри него можно помещать любые линейные изначально элементы, например img или span, но не div. Ну и у button по умолчанию стоит тип submit, что эквивалентно < input type=" submit ">. Данные на сервер отправлять можно разными способами, тег < button> внутри формы будет вызывать ее отправку, а < input type=" button "> нет.