KeePass2. Держу, правда, не на DropBox-е, а на своем сервере и синхронизирую BTSync-ом, но концептцально разницы никакой.
Клиент для Android-а есть. Сторонний. KeePass2Android. Есть функция быстрой разблокировки - сначала вводите пароль целиком. Через какое-то время приложение автоматически само блокируется, но чтобы вновь открыть базу не обязательно вводить весь пароль - достаточно ввести 3 последних символа пароля.
Также устанавливается своя клавиатура, которая позволяет удобно вытягивать данные из БД.