Но и не представляю как сделать, чтобы веб-интерфейс почты крутился не на почтовом, а на веб-сервере, то есть отдельно.
На основном веб-сервере настроить реверс-прокси на почтовый. При этом почтовый сервер может работать во внутренней сети по http без сертификата, а снаружи будет виден основной сервер по https.
С почтовым сервером есть нюансы. Вам надо будет запросить у провайдера, выдавшего вам IP-адрес, добавление PTR-записи в его DNS. Без PTR многие почтовые серверы не будут принимать от вас почту, считая спамером.
Так же нужно настроить SPF, DKIM и DMARK.
TLS и/или STARTTLS на SMTP-сервере желательны, но не обязательны.