Во-первых, компьютеры вообще не могут в непрерывность. Так что вы получите лишь некоторое приближение: дискретную случайную величину с большим количеством возможных рациональных значений. Более того, компьютеры не умеют и в случайность, поэтому вы получите лишь псевдо-случайные числа.
Обычно, сначала реализуют дискретную случайную равномерно распределенную величину. Гуглите алгоритмы генерации псевдослучайных чисел, если вам нельзя даже какой-нибудь rand() использовать.
Далее получают равномерно распределенную случайную величину на отрезке [0,1]. Для этого генерируют случайное число от 0 до MAX_RAND и делят на MAX_RAND.
Произвольную же случайную величину можно получить, воспользовавшись свойством функции распределения: Если подставить равномерно распределенную величину в обратную функцию распределения, то получится случайная величина с заданным распределением.
Пусть x искомая случайная величина Fx(t) = P(x < t). u -равномерно распределенная случайная величина. Тогда x = Fx^(-1)(u).
Например, для экспоненциальной случайной величины Fx(t) = 1-e^(-lt). Обратная функция будет Fx^(-1)(y) = -ln(1- y)/l. Значит считаете ваше случайное число, делите на MAX_RAND, подставляете в формулу -ln(1-y)/l. Или можно упрастить и брать просто -(ln y)/l, потому что равномерная случайная величина от 0 до 1 симметрична.
Проблема тут с тем, что не для всех распределений можно получить обратную функцию в виде формулы. Для нормального распределения формулы как выше нет - надо использовать функцию erf(), или считать ее приблеженно руками через какие-нибудь ряды.
