Конкретно в AuthorizeAttribute вам доступен AuthorizationFilterContext, в котором есть RouteData.
По ключу action как раз будет имя метода, который будет вызываться в данный момент при успешном прохождении авторизации.
UPD: для этого атрибут должен реализовывать IAuthorizationFilter
// Licensed to the .NET Foundation under one or more agreements.
// The .NET Foundation licenses this file to you under the MIT license.
namespace Microsoft.AspNetCore.Mvc.Filters
{
/// <summary>
/// A filter that confirms request authorization.
/// </summary>
public interface IAuthorizationFilter : IFilterMetadata
{
/// <summary>
/// Called early in the filter pipeline to confirm request is authorized.
/// </summary>
/// <param name="context">The <see cref="AuthorizationFilterContext"/>.</param>
void OnAuthorization(AuthorizationFilterContext context);
}
}