Исторически в linux резервную копию делают с помощью tar, но никто не мешает делать архивацию обычным cp или rsync или 100500 инструментов копирования файлов.
Например если установка состоит из одного корневого раздела (даже без /boot) то, смонтировав хранилище для резервной копии в /mnt:
tar --one-file-system --sparse -cpzf /mnt/backup.tar.gz /
создаст архив в /mnt, исключив все левые файловые системы, включая /dev /proc и т.п.
Так же, при выборе адекватных (по функционалу снапшотов) файловых систем (btrfs/zfs), на время установки можно просто сделать readonly снапшот, обновить систему, и при необходимости, подключиться к машине со сторонней установки (livecd/liveusb) и восстановить файлы, смонтировав снапшот (осторожно, снапшоты могут быть уничтожены простым форматированием, это не происходит при обновлении но при установке заново).
После восстановления, скорее всего потребуется восстановить загрузчик, что можно сделать так же с livecd, смонтировав восстановленную систему в какой-нибудь каталог типа /mnt и сделав
grub-install /dev/sda --root-directory=/mnt
при условии что /dev/sda - это диск, куда нужно ставить загрузчик (при смене uuid разделов, потребуется править /etc/fstab и возможно /boot/grub/grub.cfg на новые значения, а позже, загрузившись, обновить загрузчик grub-update
