На Debian-based дистрибутивах (Ubuntu, Debian, etc) есть утилита pg_ctlcluster - с помощью нее можно управлять несколькими инсталляциями postgres одновременно, учитывая версии/название кластера.
Например, так можно
# Запуск кластера 15 версии
pg_ctlcluster start 15 main
Для того, чтобы они запускались одновременно, то можно использовать разные порты - чтобы запускались на разных портах. Например, 15 версия на 5432 порту, а 13 - на 5433.
Это сделать можно либо через postgresql.conf - конфигфайл, ищи
port
. Изначально он такой:
#port = 5342 # (change requires restart)
раскоментируй и выстави свое значение. Подсказка - он скорее всего в директории /var/lib/postgresql//, например, /var/lib/postgresql/13/main/postgresql.conf
Для подключения просто передай psql нужный порт:
psql -p 5432 # 15 версия
psql -p 5433 # 13 версия