Как оценить вероятность того, что среднее выборочное одного бета распределения больше среднего выборочного другого бета распределения?

Question

[Elick]

Получим с помощью пакета scipy два бета распределения

from scipy.stats import beta
dist1 = beta(a1, b1)
dist2 = beta(a2, b2)

Как получить вероятность того, что dist1.mean() > dist2.mean()?

Answer 1

[Максим Припадчев]

Стандартная стратегия это получить распределение разностей, затем получить pdf этого распределения ну и подставлять интересующую разницу.

https://stats.stackexchange.com/questions/436039/h...

Здесь в первом ответе выведена точная формула pdf разностей бета распределений.

Answer 2

[dmshar]

Если интересует именно сравнение средних, и вы понимаете, зачем это вам нужно (Отступление - взгляните на картинки с pdf таких данных, это не нормальное и не равномерное распределение и даже не экспоненциальное распределение, которые более менее похожи между собой вне зависимости от значений параметров. Посмотрите, как pdf бета распределения меняется в зависимости даже не от самих параметров, а от их взаимоотношения) - так вот в этом случае ответ можно найти, построив доверительные интервалы средних а потом проверить их на пересечение. Ну вот, задал запрос Гууглу, получил в первых же строчках ответ:
https://www.ipu.ru/sites/default/files/publication...
По сути, вычисляете параметры ваших распределений, через параметры находите матожидания выборок, соответственно - их дов.интервалы и вот их сравниваете между собой. Нужны-ли такие сложности или можно ограничиться сравнения оценок параметров выборок из бета-распределения - это уже решать исследователю (т.е. вам).