Как найти четвертую вершину квадрата, видимого под углом, зная первые три и длину стороны?

Question

[Виктор]

Условно есть квадрат, лежащий на горизонтальной поверхности. Камера видит его под углом. С нее я получаю три координаты вершины. Как мне вычислить четвертую?

Comments

[Lynn «Кофеман»]

Вспомнить школьную геометрию.
Для квадрата ABCD координаты D = C - BA

Answer 1

[tsarevfs]

В качестве математической модели для камеры обычно берут центральную проекцию. Я почти уверен, что центральная проекция некоторой плоскости есть аффинное преобразование. Для квадрата ABCD верно векторное(!) равенство AC = AB + AD. При Аффинном преобразовании это равенство сохранится.

Comments

[Виктор]

Действительно. Подскажите, можно ли как-то изящно определить, какая из точек какая, без поиска максимального расстояния между ними, принятия его за диагональ и так далее?

[tsarevfs]

@victor1234 Боюсь, что если направление камеры может сильно отличаться от нормали, то даже ваш способ не сработает. Остается только перебирать все 3 варианта и как-то определять верный. Но если искажения небольшие то способ неплохой.

Answer 2

[gleb_kudr]

Однозначное решение задачи без знания взаимного расположения камеры и плоскости принципиально невозможно. Проиллюстрирую.


Черными метками - известные нам точки, красной - валидные варианты расположения четвертого угла при разных положениях камеры.