Первым делом локализуйте проблему.
Посмотрите есть ли в консоли браузера ошибки js, или ошибки php, их исправьте, если это не поможет, тогда уже смотрите как сделан шаблон, замените шаблон sale.order.ajax на стандартный от Битрикса, проверьте станет ли работать на стандартном.
Если станет работать на стандартном шаблоне, значит дело в шаблоне.
Оставьте стандартный шаблон или разбирайтесь в Вашем шаблоне.
Иногда заказ не работает из-за какой-то платёжной системы или службы доставки.
Можно сделать не активными доставки и платёжные системы и проверить, работает ли без них.