Дмитрий выше предложил хорошее решение, тоже первым делом подумал о шорткоде.
Но можно решить задачу с другой стороны. Вы можете отключить основной редактор (если это не гутенберг, а классический TinyMCE) или просто не использовать его содержимое.
Вместо контента, добавьте еще 2 поля типа WYSIWYG в вашей группе полей. Например text_before для абзаца перед таблицей и text_after для остального содержимого.
Тогда у вас получится следующих код:
<?php the_field('text_before'); ?>
<table>
<thead>
<tr class="first">
<th><?php the_field('bir_date_title'); ?></th>
<th><?php the_field('bir_date'); ?></th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr class="second">
<td><?php the_field('age_title'); ?></td>
<td><?php the_field('age'); ?></td>
</tr>
</tbody>
<tbody>
<tr class="first">
<td><?php the_field('bir_place_title'); ?></td>
<td><?php the_field('bir_place'); ?></td>
</tr>
</tbody>
<tbody>
<tr class="second">
<td><?php the_field('rost_title'); ?></td>
<td><?php the_field('rost'); ?></td>
</tr>
</tbody>
<tbody>
<tr class="first">
<td><?php the_field('ves_title'); ?></td>
<td><?php the_field('ves'); ?></td>
</tr>
</tbody>
<tbody>
<tr class="second">
<td><?php the_field('instagram_title'); ?></td>
<td><a href="<?= get_field('instagram')['url'] ?>" target="<?= get_field('instagram')['target'] ?>"><?= get_field('instagram')['title'] ?></a>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<?php the_field('text_after); ?>