Потому что интерфейс, по идее, не содержит внутри себя никаких данных - только список методов.
Поэтому полей в интерфейсе нет. А свойства - это не поля, это упрощенный синитаксис для вызова методов-аксессоров: метода получения связанного с объектом значения и (если реализовано) его установки. Поэтому ничто не мешает интерфейсу их содержать.
PS Автоматически реализуемое свойство объекта - типа того, что вы написали в начале - оно только внешне похоже на описание свойства в интерфейсе. В интерфейсе пустые тела аксессоров (так же, как и других методов) означают, что наследующий этот интерфейс класс обязан их реализовать. А автоматически реализуемое свойство объекта - это синтаксический сахар, скрывающий от глаз реализацию: автоматически создаваемое компилятором поле с простейшими аксессорами - прочитать поле и записать в поле.