Как упростить выражение с факториалами?

Question

[Qubc]

( 1!+2!+3!+...+n! ) / n!
Нужна только подсказка, решение не нужно. Вычислять факториал n нельзя.

Comments

[Akina]

А в чём проблема-то - скобки раскрыть?
Правда, так себе упрощение... да я вообще не вижу, что тут упрощать.

[Qubc]

Akina, если я правильно понял вопрос, то проблема будет в том, что первое слагаемое будет 1/n!, что опять же требует вычисление факториала n. При n = 300 будет переполнение. Иначе можно было бы легко найти факториал, а потом пошагово делить его и найти сумму в делимом.

[Василий Дёмин]

Qubc, Всегда можно использовать длинную арифметику. Но я не уверен в том, что здесь ничего нельзя упростить

[Wataru]

Qubc, надо раскрыть скобки и вычислять слагаемое через предыдущее (деля на i)

[Qubc]

Wataru, ахах, спасибо! Нужно было просто с другого конца делить)

Answer 1

[Lynn «Кофеман»]

Не очень понятно что вы имеете в виду под «упростить».

Если обозначить данное выражение как S_n, то несложно получить рекурсивную формулу:

S_n+1 = 1 + S_n/(n+1)
S₁ = 1

Что делать с этой формулой дальше вам решать.

Comments

[Qubc]

Не понимаю(.

После раскрытия скобок:
S = n!/n! + 1!/n! + 2!/n! + ... + (n-1)!/n!
S = 1 + 1!/n! + 2!/n! + ... + (n-1)!/n!

Либо нужно вывести формулу следующего члена, либо всего ряда... Не понимаю.
S1 = 1
Sn+1 = S

Как вообще это нужно понимать? Как формула члена последовательности? Или как формулу ряда? Не понимаю.

[Lynn «Кофеман»]

S_n это последовательность.
Начинается с S₁ = 1, а следующие члены последовательности вычисляются по формуле.

[Qubc]

Lynn «Кофеман», я не понял вашу формулу, но всё равно спасибо, S_10 = 1 + 9!/10! + 8!/10! +... 1!/10! = 1 + 9!/( 9! * 10 ) + 8!/(10 * 9 * 8!) +...