Какой физический / геометрический смысл в формуле — «стандартная ошибка»?

Question

[frontjss]

https://physics.spbstu.ru/userfiles/files/rodnyi_e... пп.2.2 стр.7

вот тут пытаются доказать что среднеквадратичная ошибка среднего x (полученная в серии из N измерений), в √N раз меньше среднеквадратичной ошибки

в 22 формуле ну ок я понял что там есть X это среднее из ГС и x с черточкой сверху это среднее из выборки и в 22 формуле ищется их отклонение ну ок это я понял

дальше в 23 формуле просто возводятся слагаемые в квадрат из 22 формулы

теперь переходим к 24 ну там собственно уже непонятным для меня образом вывели уже формулу стандартной ошибки

учитывая 18 формулу и 20

в 18 у нас просто формула дисперсии

в 20 равенство

я полностью запутался как вообще после 23 шага можно прийти к 24 ...

Answer 1

[mayton2019]

Тебе не стоит искать физический или геометрический смысл прям везде.

Математика тем и характерна что вводит абстракции такого уровня, которым нельзя привязать ничего
физического. Например дисперсия имеет размерность квадрата измеряемой величины. Тоесть если ты меряешь
вес слонов в килограмах, и дисперсия получается - килограмм в квадрате. Вот что это за физический смысл?
Безсмыслица. Переводишь координаты точки в кватернион. И у трехмерной точки появляется четвертое измерение.
Какой у него физический смысл? А никакого. Просто линейная комбинация других измерений.

А если ты полезешь в мир физики элементарных частиц - то там вообще есть такие забавные эффекты
что ты не можешь одновременно измерять координаты частицы и ее скорость точно. Или одно или другое.

Comments

[frontjss]

То что в дисперсии возводят в квадрат понятно почему, чтобы в итоге мы просто не получили ноль

А вот в моем вопросе вы считаете тоже нет физического смысла?

[mayton2019]

frontjss, твой вопрос хороший. Просто если физику убрать ты говоришь я не пойму как была выведена формула. Я честно пока не разбирался. Но формат qna не предполагает программы обучения, поэтому сомнительно чтобы кто-то тебе за 1 ответ полностью все объяснил.

Ищи себе репетитора. Возможно у тебя пробелы не в мат-статистике а вообще... Мало практики в математике.