" как называют то, что работает на основе мат закона для определенного распределения (не важно какого) и благодаря этому правилу оно может оценить различие двух распределений" - само это действие называется проверкой гипотезы об однородности. Критерием называют правило, на основании которого при этой проверке принимают решение. Критериев бывает много и всяких. Если данные подчиняются нормальному закону распределения - проверяют матожидание, средние, моменты более высоких порядков. Аналогичные критерии - есть и для других распределений (равномерного, экспоненциального). Если данные не подчиняются этим законом, или если есть подозрения что могут измениться не только параметры распределения, но и сам закон - применяют непараметрические критерии принятия решения (т.е. критерии свободные от распределений). Например - критерии Вилкоксона-Манна-Уитни, Ван-дер-Вардена, Медианный критерий, Фишера-Йэйтса, Ансари—Бредли, Клотца, и множество других). Могут еще сравниваться не указанные величины, а сами эмпирические функции распределения (Колмогорова-Смирнова, Крамера-фон Мизеса и др). А есть еще совершенно другой (информационно-энтропийный) подход на основании меры Кульбака — Лейблера. Есть методы основанные на метрическом подходе - от метрики Эвклида до метрики Васерштейна. Много чего есть еще.
Для каждого из критериев существуют свои правила построения доверительных интервалов.
sample size всегда, для любого критерия ищется как обратная задача - при выбранном критерии, выбранном уровне значимости находят такое значение n, которое обеспечит нужную ширину доверительного интервала. И да, от закона распределения эта величина зависит ровно настолько, насколько вы поверили, что правильно угадали этот самый закон распределения или отказались делать такое предположение вообще.
Средний
Простой
Средний
