Скачивание видео с ютуба - обычная операция. Её реализует, например, проект youtube-dl (который фактически уже загнулся) и его форк yt-dlp (живее всех живых). Они могут работать как отдельный скрипт, так и как модуль к python.
А так как ботов часто пишут именно на python, то это ещё и достаточно просто реализовать. Получив ссылку, бот вызывает функцию модуля yt_dlp, затем скачанное видео отправляет запросившему.
Бот также может помнить, какие видео у него уже есть, и отправлять их сразу по file_id. Если у бота большая аудитория, то популярные видео он может отправлять довольно быстро, если их уже хоть кто-то запрашивал.
Теоретически, бот может также делать предзагрузку популярных видео из трендов или у очень популярных поставщиков контента, но это только для прям уж очень популырного бота может иметь хоть какой-то смысл, тем более что места потребуется много, а полученные файлы не факт что кто-то вообще скачает.
Также следует отметить, что у хостинга бота может быть доступ в интернет гораздо лучше, чем у обычного пользователя дома.
Простой
