Вариант А. Выполнять каждые 5 минут, внутри функции проверять текущее время. Ничего не делать, если время не в заданном интервале.
Варинат Б. Запланировать две функции. Одна, в 10:00, запустит через asyncio.create_task() простую зацикленную функцию, которая будет вызывать твою функцию, а потом делать await asyncio.sleep(300). Ссылку на задачу, возвращённую create_task(), надо будет сохранить в глобальную переменную.
Другая функция, в 14:00, остановит эту задачу.
Вариант А проще, и надёжнее в плане ситуации, когда программа запущена в промежуток между 10:00 и 14:00.