Как найти следующий корень уравнения, используя метод простых итераций?

Question

[kefircus]

Допустим, методом простых итераций мы, взяв за начальное приближение, скажем, 10, нашли корень 12.5. Какое начальное приближение стоит взять далее, чтобы найти корень, следующий за этим и ничего не пропустить?

Answer 1

[Wataru]

Никак в общем случае. Вы даже не можете же знать, что текущий корень был последним.

Если вы ищите корни полинома, то можно рекурсивно найти корни производной и так понять, где примерно могут быть корни.

Но даже если вы начальную точку выберите в нужном отрезке, вам может не повезти и при поиске корня вы перепрыгните на соседний отрезок. Действительно работающий метод, что бы найти все корни - бинарный поиск.