Обычно когда магазин или фирма взимающая плату хочет принимать к оплате пластиковые карты она заключает договор с банком, который имеет право и возможности на осуществление такой деятельности. Банк в свою очередь обеспечивает фирму или магазин терминалом приема пластиковых, который в самом простом случае, печатает чек с подтверждением блокирования средств(именно блокирования, сама транзакция происходит позже). Более продвинутые модели напрямую могут подключаться к кассовому аппарату и тогда все происходит автоматически.
Устройство приема карт и связь с банком это обычно забота банка.
На все эти вопросы вам ответят сотрудники банка или компании, которую вы выберете для предоставления эквайринга. Они должны предоставить оборудование, рассказать как работает, обучить кассиров. Во всем есть много нюансов, начиная от выбора терминала(они различаются по скорости, например) и заканчивая особенностями прокатывания чипованных/нечипованных карт.