Делается это двумя шагами:
1. Данные - некий указатель на то, чей сейчас ход. Можно сделать, например, булевой переменной (прим. крестики-нолики : ход крестика false, нолика true), числом (прим. ммо игра: id игрока), или перечислением (прим. варкрафт: RedPlayer, BluePlayer, TealPlayer, etc). Можно и другими (символ, строка-имя, IP или что-то ещё).
2. Условие - каждый ход игра проверяет, какой игрок ходит.
Как это работает - каждый игрок может ходить, но игра ходом это не считает (ничего не меняется). Например, просто тапы по экрану, на которые игра не будет реагировать, если этот игрок не соответствует игроку, чей сейчас ход.
Представьте шахматы. Если текущий игрок белый, то чёрный, конечно, может пользоваться мышкой/тачскрином, но ничего происходить не будет. И напротив, аналогичные действия белого оппонента игра будет принимать.