Через
loop.create_task() создаёшь долгоживущую корутину, которая крутится в цикле вида
async def my_long_task():
while True:
await do_stuff() # выполняешь нужные действия, например, проверяешь очередь сообщений для отправки
await asyncio.sleep(60) # спишь минуту
Детали, вроде конкретных выполняемых действий, условий их выполнения, длительности сна или условия прекращения цикла, зависят от твоей задачи.