Да, если этот ключ - ключ шифрования, которым будет зашифрована вся критичная информация, которая хранится в браузере расширением.
Но нужно быть осторожным, все что работает в браузере в момент введения ключа пользователем должно быть доверенным и не содержать злонамеренного кода, а это веб сервер и все загружаемые скрипты, на страницах которого будет активироваться интерфейс плагина (если интерфейс - отдельное окно то уже не так критично) а так же сторонние расширения.
Или же целевое расширение должно полностью изолировать все свои интерфейсы, никаких глобальных переменных (это не так просто как кажется) чтобы злонамеренный скрипт на сайте не мог получить доступ к коду и данным расширения.
Расшифрованные данные и сам ключ шифрования не должны никуда записываться и должны храниться только в оперативной памяти.