Как найти координаты вершин треугольника вписанного в другой треугольник?

Question

[mIka01]

Здраствуйте, у меня вопрос про равнобедренный треугольник.
Известно координаты вершины треугольника, треугольник сам равнобедренный.
Так же известно l расстояние (перпендикуляр) от черной линии до красной.
Известен и угол показанный на рисунке, он равен углу малого треугольника.
Как вычислить координаты вершин треугольника (красного) , если известны выше описанные значения.
Рисунок - где нужно найти координаты (a' , б' ,в')


Заранее благодарю за ответ.
p.s. Извините за рисунок.

Answer 1

[hint000]

Полное решение не напишу, чтобы и вашим мозгам осталась работа. Но вот толстый намёк.
x(a')=x(a) (в предположении по чертежу, что y(б)=y(в));
y(a')=y(a)-(длина сиреневой гипотенузы);
верхний угол прямоугольного треугольника известен как половина угла при вершине a; зелёный катет известен как L, можем вычислить гипотенузу. Потом вычисляем угол при вершине б и повторяем те же рассуждения. Только там нужно вычислить не гипотенузу, а второй катет. И готово.

Answer 2

[Wataru]

Есть много способов. Мне нравится векторный. Для каждой вершины отложите вектор длины x вдоль стороны против часовой стрелки. Потом отложите вектор длины l, перпендикулярный внутрь.

Длину x можно найти, если посмотреть на картинку hint000 - это длина катета. При чем вам дан второй катет (l). Значит надо поделить или умножить на тангенс угла, который есть половина угла в вершине.

Вот когда вы нашли длину x, чтобы получить вектор вдоль стороны просто вычтите координаты одной вершины из другой. поделите его на его же длину. Потом домножте на x. Чтобы получить перпендикулярный вектор вам надо просто поменять местами координаты и обратить знак у одной. Где именно ставить минус можно понять, если посмотреть на картинку.

Тут вам понадобится найти углы у нижних вершин треугольника, но это школьная задача - углы равны, их сумма плюс известный верхний дадут pi/2.