Клиент хочет видеть по каким IP-адресам посетители зашли через поисковые запросы. То есть например:
1) посетитель 22.23.45.22 зашел по запросу «бла-бла-бла»
и
2) по запросу «бла-бла-бла» зашли с адресов 22.23.45.22 и 32.33.145.122
Можно ли такое интегрировать в ГуглАналитикс или в Метрику? Что-то подсказывает что можно, но поиск не дал результатов. Также подойдет любая развитая система учета траффика.
Google Analytics принципиально против отслеживания и идентификации конкретных людей. Но ничто не мешает попробовать воспользоваться его же инструментами для этого, например, trackEvent или setVar с присвоением переменной IP пользователя.
Советую настроить apache и трейсить IP клиента и referer.
Ну а если профессионально делать, то прикрутите к сайте javascript, который передает эти параметры в какую-нибудь легковесную БД, кроме этого можете и всевозможные клики анализировать.